Volume kaleng terbesar yang dapat dibuat adalah 76,76 [tex]cm^{3}[/tex].
Soal cerita matematika tentang masalah bangun ruang, yang berkaitan dengan nilai optimum (maksimum atau minimum) dapat diselesaikan dengan menggunakan turunan.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui :
Luas permukaan kaleng = 100 [tex]m^{2}[/tex]
Ditanya :
Nilai maksimum dari volume tabung tertutup?
Dijawab:
Kaleng berbentuk tabung tertutup yaitu berasal dari lembaran seng berbentuk 2 lingkaran dan 1 persegi panjang.
Luas permukaan kaleng = 2 kali luas lingkaran + 1 kali luas persegi panjang, maka
100= 2.π.[tex]r^{2}[/tex] + panjang x lebar,
dimana panjang= 2.π.r dan lebar= tinggi (t)
Jadi, 100 = 2.π.[tex]r^{2}[/tex] + 2.π.r.t
Diperoleh t= (100-2.π.[tex]r^{2}[/tex])/2.π.r
Kita ketahui, rumus volume tabung adalah V= π.[tex]r^{2}[/tex].t
Subtitusi nilai t, sehingga
V = π.[tex]r^{2}[/tex]((100-2.π.[tex]r^{2}[/tex])/2.π.r)
V= r (50-π.[tex]r^{2}[/tex])
V= 50r-π.[tex]r^{3}[/tex]
Agar nilai maksimum, maka turunan dari volume harus sama dengan 0, dapat dirumuskan sebagai berikut V' = 0
V' = 50-3π[tex]r^{2}[/tex]=0
50 = 3π[tex]r^{2}[/tex]
[tex]r^{2}[/tex]= 50/3π = 5,30
Maka, r = [tex]\sqrt{5,30}= 2,30[/tex]
Kita subtitusi nilai r ke dalam persamaan V=50r-π.[tex]r^{3}[/tex]
V= 50 (2,30) - π ([tex]2,30^{3}[/tex])= 115 - 38,24= 76,76 [tex]cm^{3}[/tex]
Jadi, volume kaleng terbesar yang dapat dibuat adalah 76,76 [tex]cm^{3}[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
Materi tentang Nilai Maksimum dapat disimak juga di https://brainly.co.id/tugas/10698176
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ4
[answer.2.content]
